Vom considera cele 2 matrice în forma lor extinsă: X=[[a,b], [c,d]]
A(1)=[[1, 1/2], [1,2]]
Înmulțim cele 2 matrice:
X×A(1)=[[a,b], [c,d]]×[[1,1/2], [1,2]]=
[[a+b/2, a+b], [c+d/2, c+2d]]
Comparând rezultatul cu forma matricei A(m)=[[m,m/2], [m,2m]], obținem următorul sistem de ecuații:
a+b/2=m (1)
a+b=m/2 (2)
c+d/2=m (3)
c+2d=2m (4)
Din ecuația (2), putem obține o expresie pentru a:
a=m/2-b (5)
Înlocuind (5) în ecuațiile (1),(3) și (4), obținem:
m/2-b+b/2=m (6)
c+d/2=m (7)
c+2d=2m (8)
simplificînd ecuațiile (6),(7) și (8), obținem:
m=m (9)
2c+d=2m (10)
c+2d=2m (11)
ÎN orice soluție viabilă pentru aceste ecuații, m va fi un nr. întreg. Prin urmare, toate elementele matricei X trebuie să fie, de asemenea, numere întregi pentru a satisface relația dată X×A(1)=A(m).
Prin urmare, dacă X aparține M2(R) astfel încât X×A(1)=A(m), unde m
este un nr. întreg, matricea X trebuie să aibă toate elementele numere întregi. Succes!⭐
Verified answer
1/C
Avem următoarea relație: X×A(1)=A(m).
Vom considera cele 2 matrice în forma lor extinsă: X=[[a,b], [c,d]]
A(1)=[[1, 1/2], [1,2]]
Înmulțim cele 2 matrice:
X×A(1)=[[a,b], [c,d]]×[[1,1/2], [1,2]]=
[[a+b/2, a+b], [c+d/2, c+2d]]
Comparând rezultatul cu forma matricei A(m)=[[m,m/2], [m,2m]], obținem următorul sistem de ecuații:
a+b/2=m (1)
a+b=m/2 (2)
c+d/2=m (3)
c+2d=2m (4)
Din ecuația (2), putem obține o expresie pentru a:
a=m/2-b (5)
Înlocuind (5) în ecuațiile (1),(3) și (4), obținem:
m/2-b+b/2=m (6)
c+d/2=m (7)
c+2d=2m (8)
simplificînd ecuațiile (6),(7) și (8), obținem:
m=m (9)
2c+d=2m (10)
c+2d=2m (11)
ÎN orice soluție viabilă pentru aceste ecuații, m va fi un nr. întreg. Prin urmare, toate elementele matricei X trebuie să fie, de asemenea, numere întregi pentru a satisface relația dată X×A(1)=A(m).
Prin urmare, dacă X aparține M2(R) astfel încât X×A(1)=A(m), unde m
este un nr. întreg, matricea X trebuie să aibă toate elementele numere întregi. Succes!⭐