ΔABC este dreptunghic, ∡B = 30°, BC = 10 cm, D ∈ BC astfel încât C se află între B și D, CD = 5 cm
______
a)
Teorema ∡ 30°: Lungimea catetei opuse unghiului de 30° este egală cu jumătate din lungimea ipotenuzei.
[tex]\implies AC = \dfrac{BC}{2} = \dfrac{10}{2} \iff AC = 5 \ cm\\[/tex]
M este mijlocul segmentului BC ⇒ AM este mediană
Teorema medianei: În orice triunghi dreptunghic, mediana corespunzătoare ipotenuzei (mediana dusă din vârful unghiului drept) are lungimea egală cu jumătate din lungimea ipotenuzei.
⇒ AM = BM = CM = 5 cm
⇒ CD = CM = AC = 5 cm
Reciproca teoremei medianei: Dacă într-un triunghi lungimea uneimediane este egală cu jumătate din lungimea laturii corespunzătoare ei, atunci triunghiul este dreptunghic.
aici → brainly.ro/tema/10633822, aici → brainly.ro/tema/10674404, aici → brainly.ro/tema/10696758 te poți informa despre triunghiul dreptunghic și teoremele utilizate
Verified answer
ΔABC este dreptunghic, ∡B = 30°, BC = 10 cm, D ∈ BC astfel încât C se află între B și D, CD = 5 cm
______
a)
[tex]\implies AC = \dfrac{BC}{2} = \dfrac{10}{2} \iff AC = 5 \ cm\\[/tex]
M este mijlocul segmentului BC ⇒ AM este mediană
⇒ AM = BM = CM = 5 cm
⇒ CD = CM = AC = 5 cm
⇒ ΔMAD este dreptunghic
b)
MD = CM+CD = 5+5 = 10 cm
T.Pitagora în ΔMAD:
[tex]AD^{2} = MD^{2} - AM^{2} = 10^{2} - 5^{2} = 100 - 25 = 75 \implies AD = 5\sqrt{3} \ cm\\[/tex]
CP ⊥ BC, P ∈ AD, ∡PDC ≡ ∡MDA ⇒ ΔPCD ~ ΔMAD
[tex]\dfrac{CP}{AM} = \dfrac{CD}{AD} \iff \dfrac{CP}{5} = \dfrac{5}{5\sqrt{3} } \implies \boldsymbol{CP = \dfrac{5\sqrt{3} }{3} \ cm}\\[/tex]
[tex]\dfrac{}{}[/tex]______
aici → brainly.ro/tema/10633822, aici → brainly.ro/tema/10674404, aici → brainly.ro/tema/10696758 te poți informa despre triunghiul dreptunghic și teoremele utilizate