Ajutati-ma cine poate la toate exercitiile de mai jos
matepentrutoti
1)a)Forma canonica a unei functii de gradul II este : b)Stim ca varful parabolei are coordonatele: c) Exista o singura functie cu proprietatea din cerinta.
2)a)Intervalele de monotonie pot fi identificate usor folosind proprietatea derivatei functiei f sau raportandu-ne la varful parabolei. Deoarece si a=1>0=> functia este descrescatoare pe (-infinit;7/2) si crecatoare pe (7/2;+infinit) b) c)Functia de gradul doi este tangenta la axa Ox daca
3)a) Daca x aparttine (-infinit;1/3)U(3;+infinit) atunci f(x)>0. Daca x aprtine (1/3;3) atunci f(x)<0. b) c)f(2)=0=>-4-2b+c=0=>-2b+c=4 f(3)=0=>-9-3b+c=0=>-3b+c=9 Rezolvand sistemul de mai sus obtinem: b=-5 c=-6
b)Stim ca varful parabolei are coordonatele:
c)
Exista o singura functie cu proprietatea din cerinta.
2)a)Intervalele de monotonie pot fi identificate usor folosind proprietatea derivatei functiei f sau raportandu-ne la varful parabolei.
Deoarece si a=1>0=> functia este descrescatoare pe (-infinit;7/2) si crecatoare pe (7/2;+infinit)
b)
c)Functia de gradul doi este tangenta la axa Ox daca
3)a)
Daca x aparttine (-infinit;1/3)U(3;+infinit) atunci f(x)>0.
Daca x aprtine (1/3;3) atunci f(x)<0.
b)
c)f(2)=0=>-4-2b+c=0=>-2b+c=4
f(3)=0=>-9-3b+c=0=>-3b+c=9
Rezolvand sistemul de mai sus obtinem:
b=-5
c=-6