Răspuns:
3. 1)
Dacă [tex]x < 0\Rightarrow \displaystyle\lim_{n\to\infty}e^{nx}=0\Rightarrow f(x)=x^2[/tex]
Dacă [tex]x=0\Rightarrow f(0)=0[/tex]
Dacă [tex]x > 0\Rightarrow e^{nx}\to\infty\Rightarrow f(x)=\displaystyle\lim_{n\to\infty}\dfrac{e^{nx}\left(\frac{x^2}{e^{nx}}+x\right)}{e^{nx}\left(\frac{1}{e^{nx}}+1\right)}=x[/tex]
Deci
[tex]f(x)=\begin{cases}x^2, & x < 0\\0, & x=0\\x, & x > 0\end{cases}[/tex]
Analog se fac și celelalte. Se ține cont de limita lui [tex]x^{2n}[/tex] sau [tex]x^n[/tex].
Explicație pas cu pas:
Show life that you have a thousand reasons to smile
© Copyright 2024 DOKU.TIPS - All rights reserved.
Răspuns:
3. 1)
Dacă [tex]x < 0\Rightarrow \displaystyle\lim_{n\to\infty}e^{nx}=0\Rightarrow f(x)=x^2[/tex]
Dacă [tex]x=0\Rightarrow f(0)=0[/tex]
Dacă [tex]x > 0\Rightarrow e^{nx}\to\infty\Rightarrow f(x)=\displaystyle\lim_{n\to\infty}\dfrac{e^{nx}\left(\frac{x^2}{e^{nx}}+x\right)}{e^{nx}\left(\frac{1}{e^{nx}}+1\right)}=x[/tex]
Deci
[tex]f(x)=\begin{cases}x^2, & x < 0\\0, & x=0\\x, & x > 0\end{cases}[/tex]
Analog se fac și celelalte. Se ține cont de limita lui [tex]x^{2n}[/tex] sau [tex]x^n[/tex].
Explicație pas cu pas: