7.Se consideră triunghiul isoscel ABC cu baza BC şi punctele M apartine (AB), N apartine (AC), astfe.... Idea question from @amarieicodrin

June 2023 1 7 Report

7.Se consideră triunghiul isoscel ABC cu baza BC şi punctele M apartine (AB), N apartine (AC), astfel încât BM=CN. Dacă dreptele BN şi CM se intersectează în
punctul P, demonstrați că AP perp pe BC.

dianaelena42

Explicație pas cu pas:

Pentru a demonstra că AP este perpendicular pe BC, trebuie să arătăm că triunghiurile ABP și ACP sunt asemenea și că unghiul BAP este egal cu unghiul CAP.

Deoarece BM = CN și triunghiul ABC este isoscel, avem AM = AN. De asemenea, avem unghiul ABM = unghiul ACN, deoarece triunghiurile ABM și ACN sunt asemenea. Prin urmare, triunghiurile ABP și ACP sunt asemenea, deoarece au unghiuri egale și un unghi comun la A.

De asemenea, putem observa că unghiul BAP = unghiul CAP, deoarece acestea sunt unghiurile dintre laturile paralele BP și PC și transversala AP.

În concluzie, triunghiurile ABP și ACP sunt asemenea, iar unghiul BAP este egal cu unghiul CAP. Prin urmare, AP este perpendicular pe BC. ❤