GreenEyes71
Rezolvarea este corectă, dar este incompletă. Lipsește partea care explică pas cu pas cum a fost obținut rezultatul de la numărător (la prima fracție) și la numitor, tot la prima fracție.
xcjc
nu-i problemă mă descurc doar că de oboseala nu am știut cum să o mai sparg
GreenEyes71
Nu e vorba că te descurci tu, sau nu. Rezolvarea nu este doar pentru tine, este pentru oricine va avea nevoie de ea, de acum înainte.
Verified answer
Explicație pas cu pas:
cunoaștem formulele:
[tex]\boxed{ 1 \cdot 2 + 2 \cdot 3 + ... + n(n + 1) = \dfrac{n \cdot (n + 1) \cdot (n + 2)}{3}}[/tex]
și suma Gauss pentru numere impare:
[tex]\boxed{1 + 3 + 5 + (2n - 1) = n^{2}}[/tex]
atunci limita se scrie:
[tex]= lim_{x \rightarrow + \infty } \dfrac{ \dfrac{n \cdot (n + 1) \cdot (n + 2)}{3} }{n \cdot {n}^{2} } [/tex]
[tex]= lim_{x \rightarrow + \infty } \dfrac{ {n}^{2} + 3n + 2}{3 \cdot {n}^{2} } \\ [/tex]
[tex]= lim_{x \rightarrow + \infty } \dfrac{ {n}^{2} \cdot \Big(1 + \dfrac{3}{n} + \dfrac{2}{ {n}^{2} } \Big)}{3 \cdot {n}^{2} } = \bf \dfrac{1}{3} \\ [/tex]
q.e.d.