7.a) Fie A = 3+3² +3³ +...+3²⁰¹⁹ a) Arătaţi că 13 | A. b) Arătaţi că 10| A+1
A=3+3² +3³ +...+3²⁰¹⁹
1+3+9=13 să grupăm deci câte 3
2019:3=673 ok
A=3(1+3+9)+3³(1+3+9)+...+3²⁰¹⁷(1+3+9)=13(3¹+3³+3⁵+...+3²⁰¹⁷)
A+1=3⁰+3¹+3²+...+3²⁰¹⁹
(3⁰+3²+3⁴+3⁶+...+3²⁰¹⁸)+(3¹+3³+...+3²⁰¹⁹)
separăm 1+3²=10
3¹+3³=3(1+3²)
3²+3⁴=3²(1+9)
3⁴+3⁶=3⁴(1+3²)sunt 2020 termeni cu acel 1
=>A+1=10(1+3²+3⁴+...+3²⁰¹⁶)+10(3+...+3²⁰¹⁷):10
Show life that you have a thousand reasons to smile
© Copyright 2024 DOKU.TIPS - All rights reserved.
Verified answer
7.a) Fie A = 3+3² +3³ +...+3²⁰¹⁹ a) Arătaţi că 13 | A. b) Arătaţi că 10| A+1
A=3+3² +3³ +...+3²⁰¹⁹
1+3+9=13 să grupăm deci câte 3
2019:3=673 ok
A=3(1+3+9)+3³(1+3+9)+...+3²⁰¹⁷(1+3+9)=13(3¹+3³+3⁵+...+3²⁰¹⁷)
deci divizibil cu 13
A+1=3⁰+3¹+3²+...+3²⁰¹⁹
(3⁰+3²+3⁴+3⁶+...+3²⁰¹⁸)+(3¹+3³+...+3²⁰¹⁹)
separăm 1+3²=10
3¹+3³=3(1+3²)
3²+3⁴=3²(1+9)
3⁴+3⁶=3⁴(1+3²)sunt 2020 termeni cu acel 1
=>A+1=10(1+3²+3⁴+...+3²⁰¹⁶)+10(3+...+3²⁰¹⁷):10
A+1=10(1+3+3²+...+)divizibil cu 10