a) Scriem divizorii lui 11 care au 3 cifre, si prima cifră 1:
110, 121, 132, 143, 154, 165, 176, 187, 198
Observam ca doar 132 estw de forma 1x2 => x=3
b) Scriem toți divizorii lui 12 care au 3 cifre, si prima cifră 1:
108, 120, 132, 144, 156, 168, 180, 192
Observam ca doar 144 are ultimele două cifre identice => a = 4
Se mai poate face într-un mod:
1x2 = 100 + 10*x +2 = 102 + 10 x si este divizibil cu 11 Echivalent cu:
99 + 3 + 10 x este divizibil cu 11, dar 99 este divizibil cu 11, deci 10x +3 este divizibil cu 11. x este cifra si putem incerca toate valorile lui 10x+3 :
3, 13, 23, 33, 43, 53, 63, 73, 83, 93
Din acestea îl selectăm doar pe cel divizibil cu 11, respectiv 33. => 10x+3=33 => x = 3
Răspuns:
a) 3
b) 4
Explicație pas cu pas:
a) Scriem divizorii lui 11 care au 3 cifre, si prima cifră 1:
110, 121, 132, 143, 154, 165, 176, 187, 198
Observam ca doar 132 estw de forma 1x2 => x=3
b) Scriem toți divizorii lui 12 care au 3 cifre, si prima cifră 1:
108, 120, 132, 144, 156, 168, 180, 192
Observam ca doar 144 are ultimele două cifre identice => a = 4
Se mai poate face într-un mod:
1x2 = 100 + 10*x +2 = 102 + 10 x si este divizibil cu 11 Echivalent cu:
99 + 3 + 10 x este divizibil cu 11, dar 99 este divizibil cu 11, deci 10x +3 este divizibil cu 11. x este cifra si putem incerca toate valorile lui 10x+3 :
3, 13, 23, 33, 43, 53, 63, 73, 83, 93
Din acestea îl selectăm doar pe cel divizibil cu 11, respectiv 33. => 10x+3=33 => x = 3