3️⃣5️⃣❗❗❗❗puncte repede va rooog Fie triunghiul ABC, dreptunghic în A cu BC= 12 cm și sin B = 0,5 cm. Află lungimile laturilor necunoscute și măsurile unghiurilor ascuțite.
More Questions From This User See All
Show life that you have a thousand reasons to smile
© Copyright 2024 DOKU.TIPS - All rights reserved.
Răspuns:
AC = 6 cm
AB = 6√3 cm
mas(∡B) = 30°
mas(∡C) = 60°
Explicație pas cu pas:
In ΔABC, dreptunghic in A, stim ipotenuza=12 cm si stim sinB=1/2.
Ne amintim ca
1/2 = sin30°
⇒ mas(∡B) = 30°
Ne amintim ca suma masurilor oricarui Δ este 180°.
Stiind ca mas(∡B) = 30° iar mas(∡A) = 90°
⇒ mas(∡C) = 180° - 30° - 90°= 60°
Ne amintim teorema ∡ de 30°: intr-un Δ dreptunghic care are un unghi de 30°, cateta opusa acestui unghi este jumatate din marimea ipotenuzei
⇒
AC = BC/2 = 12/2 = 6 cm
SAU, daca vrem scriem relatia pentru sinB
⇒
sinB = AC/BC (1)
Dar sinB=1/2 iar BC=12 cm
⇒ Relatia (1) devine
1/2 = AC/12
⇒ AC = 12/2 = 6 cm
Pentru aflarea catetei AB, aplicam t. lui Pitagora ⇒
AB² = BC² - AC² = 12² - 6² = 144 - 36 = 108 = 2² · 3³
⇒
AB = 2·3√3 = 6√3 cm