Cevap:

20

Adım adım açıklama:

Verilen bilgilere göre denklem kuralım.

Kitabın fiyatı : k   , Defterin fiyatı d olsun.

3k + 2d = 80

k + d = 30

İkinci denklemde d'yi yalnız bırakalım. Çünkü bize k soruluyor. d= 30 - k

Elde ettiğimiz bu eşitliği, birinci denklemde yerine yazalım.

3k + 2.(30-k) = 80

3k + 60 - 2k=80

k=80-60=20 lira (Bir kitabın fiyatı 20 lira)

Benzer bir soru çözelim.

Bir çiftlikte bulunan tavuk inek ve koyun toplam sayısı 48 bunların ayak sayılarının toplam sayısı ise 180'dir buna göre çiftlikte kaç tane tavuk vardır?

Bildiğiniz gibi tavukların 2 ayağı, ineklerin 4 ayağı, koyunları 4 ayağı var. Bu soruda bize tavuk sayısını sorduğu için, inek ve koyunları bir arada düşünüp dört ayaklılar (d) diyebiliriz :)

Tavuk sayısı : t , (inek+koyun) sayısı : d olsun.

Verilen bilgilere göre denklem kuralım.

48 = t + d

180 = 2t + 4d

Bize tavuk sayısı sorulduğu için birinci denklemde d'yi yalnız bırakalım.

d= 48-t  Şimdi de bu eşitliği ikinci denklemde yerine yazalım.

180= 2t + 4.(48-t)

180 = 2t +192 -4t

2t=12 ise t=6 (Tavuk sayısı 6)

#OptiTim

Merhaba ッ

Bir kitabın fiyatı, TL cinsinden aşağıdaki gibi olmalıdır:

• 20 TL

Verilen bilgiler doğrultusunda kitabın fiyatını nasıl mı bulduk? Hemen anlatalım:

☞ İlk olarak, verilen bilgilere göz atalım ve buna bağlı hareket edelim.

• 3 kitap ve 2 defterin toplam fiyatı 80 TL'dir.
• Birer kitap ve defter alınırsa, ödenecek olan toplam fiyat ise 30 TL'dir.

☞ Ardından, bu bilgileri kullanarak şöyle bir yorumda bulunalım.

↳ Şuanki konumda, ürünler hakkında herhangi bir fiyat bilgisine sahip değiliz. Bu yüzden, hem kitaba hem de deftere harf cinsinden bir değer verelim.

• Kitabın Fiyatı = x TL
• Defterin Fiyatı = y TL

☞ Verdiğimiz harf cinsinden değerleri kullanarak, verilen iki fiyat bilgisini de (80 TL ve 30 TL) denklemleştirelim.

• 3x + 2y = 80 TL
• x + y = 30 TL

☞ Sonra, x ve y değerlerini bulmak adına, iki denklemde de bulunan x ve y değerlerinden herhangi birini birbirlerine eşit hale getirelim.

↳ Bunu yapmamızın nedeni, ileriki işlemde herhangi bir değeri yok etmek.

Örneğin; eşitleme yapacağımız değer "x" olsun.

• 3x + 2y = 80 TL
• 3(x + y = 30 TL) ---> 3x + 3y = 90 TL

☞ Daha sonra, son durumda elde ettiğimiz iki denklem arasında bir çıkarma işlemi uygulayalım, "x" değerlerini yok edelim.

↳ Son durumda "y" değerinin kaç TL olduğunu bulmuş olacağız.

• (3x + 3y) - (3x + 2y) = 90 - 80 TL
• y = 10 TL

☞ Bizden istenen "x" değerini, yani kitabın fiyatını bulmak adına, verilen herhangi bir denklemde "y" yerine 10 TL'yi yazalım ve cevaba ulaşalım.

• 3x + 2y = 80 TL ---> 3x = 60 TL ---> x = 20 TL
• x + y = 30 TL ---> x = 20 TL

------------------------------------------------------------------

Birinci Dereceden İki Bilinmeyenli Denklem Nedir?

☞ İki adet bilinmeyen olmak üzere:

• Bunlar, x ve y bilinmeyenleri olsun.

↳ ax + by + z = 0, şeklindeki denklemlere birinci dereceden iki bilinmeyenli denklem adı verilir.

↳ Bu denklemde x ve y bilinmeyenleri, denklemin çözüm kümesidir.

------------------------------------------------------------------

Birinci Dereceden İki Bilinmeyenli Denklemin Çözüm Kümeleri Nasıl Bulunur?

1) Yok Etme Yöntemi:

↳ Çözümünü yaptığımız sorudaki gibi, verilecek iki denklemin herhangi iki değerinden biri, birbirlerine eşit hale getirilir.

Örnek: 2x + 3y = 18 , 4x + 2y = 20

• 2(2x + 3y = 18) ---> 4x + 6y = 36
• (4x + 6y) - (4x + 2y) = 36 - 20 ---> y = 2

2) Yerine Koyma Yöntemi:

↳ Eğer bir denklemde, x ve y bilinmeyenlerinin birbirlerine eşitliği verilirse; bu yöntem aşağıdaki gibi aynen uygulanabilir.

Örnek: 4x + 7y = 144 , y = 2x

• 4x + 7y ---> 4x + 14x ---> 18x = 144
• x = 8

3) Karşılaştırma Yöntemi

↳ Eğer, verilen iki denklem üzerinden x ve y'nin birbirlerine oranlarının bulunması isteniyorsa; aynen aşağıdaki işlemler uygulanabilir.

Örnek: x + 1/y = 6 , y + 1/x = 5 , x/y = ?

• x + 1/y = 6 ---> (xy + 1)/y = 6 ---> xy + 1 = 6y
• y + 1/x = 5 ---> (xy + 1)x = 5 ---> xy + 1 = 5x
• 6y = 5x ---> x/y = 6/5

------------------------------------------------------------------

Bu 3 yöntemden herhangi birini kullanarak birkaç örnek soru çözelim.

Örnek Soru Çözümü 1

➤ Bir grupta, 5 kız ve 4 erkeğin toplam harçlıkları 160 TL'dir. Bir kız ile erkeğin toplam harçlıkları 35 TL olduğuna göre, erkeğin harçlığı kaç TL'dir?

↳ Denklemlerimizi yazalım ve yok etme yöntemini uygulayarak cevaba ulaşalım.

• Kız = x , Erkek = y
• 5x + 4y = 160
• x + y = 35 TL
• 5(x + y) - (5x + 4y) = 175 - 160
• y = 15 TL

------------------------------------------------------------------

Örnek Soru Çözümü 2

➤ Sınıftaki kız ve erkek öğrencilerin sayısı 30'dur. Erkek öğrencilerin sayısı, kız öğrencilerin sayısının iki katı olduğuna göre; kız öğrenci sayısı kaçtır?

↳ Denklemimizi yazalım ve yerine koyma yöntemini uygulayarak cevaba ulaşalım.

• Kız öğrenci = x , Erkek öğrenci = y
• x + y = 30 , y = 2x
• 3x = 30 ---> x = 10

------------------------------------------------------------------

Örnek Soru Çözümü 3

Aşağıda iki denklem verilmiştir:

1/x + y = 8 , -1/y - x = 9

➤ Bu denklemler doğrultusunda, x/y oranı kaçtır?

↳ Son yöntemimiz olan karşılaştırma yöntemini uygulayalım ve cevaba ulaşalım.

• 1/x + y ---> (xy + 1)/x = 8 ---> xy + 1 = 8x
• -1/y - x ---> (-1 - xy)/y = 9 ---> 1 + xy = -9y
• 8x = -9y ---> x/y = -9/8

#OptiTim || Raxeriaッ