İki doğrunun birbirine dik olması demek eğimleri çarpımının -1 olması demek.
İlk doğru denkleminde y yalnız kalırsa; y = ax/2+1
İkinci doğru denkleminde y yalnız kalırsa; y = x-1/4 olur.
Bu biçimde verilen doğrularda eğim, x'in katsayısı olur.
1. doğrunun eğimi a/2, 2.'ninki 1'dir. Bu nedenle a/2*1 = -1 => a = -2 olarak bulunur.
İki doğrunun kesim noktası demek hem y'lerinin hem de x'lerinin eşit olduğu bir nokta demek, y'lerin birbirine eşit olduğu durumda bulacağımız x değeri de o halde iki denklemi sağlayacaktır, bu nedenle yukarıda yazılan formda bırakılan doğruları birbirlerine eşitlersek x'in ne olduğunu bulabiliriz.
y = -x+1 = x-1/4 => x = 5/8 olur. Bu değeri denklemlerden herhangi birinin yerine koyarsak y değerinin ne olduğunu da bulabiliriz, kolaylık olması açısından ilk denklemde yerine koyalım;
y = -5/8+1 => y = 3/8 olarak bulunur. Bu y değeri ile 5/8 olan x değerinin toplamı da 1'i verecektir.
Daha kısa bir yol olarak bu soruya özel a değerini bulduktan sonra kesim noktasının birinci denklemi sağladığını bildiğimizden direkt y = -x+1 => x+y = 1 olur. Burada da toplamları 1 yapan x ve y ikililerini içeren noktalar kümesine erişmiş oluruz. Bunlardan bir tanesi kesim noktası olduğu için direkt "bu denklem toplamları 1 yapan bütün x ve y ikililerini içeriyorsa kesim noktası da bu ikililerden bir tanesidir, kesim noktasının koordinatları toplamı da bu nedenle 1'dir" diyebiliriz.
Cevap:
D
Adım adım açıklama:
İki doğrunun birbirine dik olması demek eğimleri çarpımının -1 olması demek.
İlk doğru denkleminde y yalnız kalırsa; y = ax/2+1
İkinci doğru denkleminde y yalnız kalırsa; y = x-1/4 olur.
Bu biçimde verilen doğrularda eğim, x'in katsayısı olur.
1. doğrunun eğimi a/2, 2.'ninki 1'dir. Bu nedenle a/2*1 = -1 => a = -2 olarak bulunur.
İki doğrunun kesim noktası demek hem y'lerinin hem de x'lerinin eşit olduğu bir nokta demek, y'lerin birbirine eşit olduğu durumda bulacağımız x değeri de o halde iki denklemi sağlayacaktır, bu nedenle yukarıda yazılan formda bırakılan doğruları birbirlerine eşitlersek x'in ne olduğunu bulabiliriz.
y = -x+1 = x-1/4 => x = 5/8 olur. Bu değeri denklemlerden herhangi birinin yerine koyarsak y değerinin ne olduğunu da bulabiliriz, kolaylık olması açısından ilk denklemde yerine koyalım;
y = -5/8+1 => y = 3/8 olarak bulunur. Bu y değeri ile 5/8 olan x değerinin toplamı da 1'i verecektir.
Daha kısa bir yol olarak bu soruya özel a değerini bulduktan sonra kesim noktasının birinci denklemi sağladığını bildiğimizden direkt y = -x+1 => x+y = 1 olur. Burada da toplamları 1 yapan x ve y ikililerini içeren noktalar kümesine erişmiş oluruz. Bunlardan bir tanesi kesim noktası olduğu için direkt "bu denklem toplamları 1 yapan bütün x ve y ikililerini içeriyorsa kesim noktası da bu ikililerden bir tanesidir, kesim noktasının koordinatları toplamı da bu nedenle 1'dir" diyebiliriz.