Pe segmentul [AM], AM = 1 se aleg punctele M₁, M2, M3, M100 astfel: M₁ este mijlocul segmentului [AM], M₂ este mijlocul segmentului [AM₁], M3 este mijlocul segmentului [AM₂] și asa mai departe procedeul continuă până la M100 mijlocul segmentului [AM99]. Se cere lungimea segmentului [AM100]. AM100 ... 9
A _Mₙ _ ... _ M₃ _ M₂ __ M₁ ____ M
Segmentul [AM], AM = 1
[tex]AM_{1} = \dfrac{1}{2} \cdot AM = \dfrac{1}{2} \cdot 1 = \dfrac{1}{2}\\[/tex]
[tex]AM_{2} = \dfrac{1}{2} \cdot AM_{1} = \dfrac{1}{2} \cdot \dfrac{1}{2} = \dfrac{1}{2^{2} }\\[/tex]
[tex]AM_{3} = \dfrac{1}{2} \cdot AM_{2} = \dfrac{1}{2} \cdot \dfrac{1}{2^{2} } = \dfrac{1}{2^{3} }\\[/tex]
....
[tex]AM_{100} = \dfrac{1}{2} \cdot AM_{99} = \dfrac{1}{2} \cdot \dfrac{1}{2^{99} } \implies = \boldsymbol{AM_{100} = \dfrac{1}{2^{100} }}\\[/tex]
______
aici → brainly.ro/tema/10700739 este rezolvată o problemă asemănătoare