Răspuns:

Explicație pas cu pas:

Dati factor comun:

a) 2^(n+3)+2^(n+2)+2^(n+1)=2^(n+1)*(2²+2+1)=7*2^(n+1)

b) 3^(2n+3)+3^(2n+2)+2*3^(2n+1)=3^(2n+1)*(3²+3+2)=14*3^(2n+1)

c) 3*2^(3n+1)-5*2^(3n)+7*2^(3n+2)=2^(3n)*(3*2-5*1+7*2²)=29*2^(3n)

Verified answer

a) observăm că putem să dăm factor comun pe [tex]2^{n + 1}[/tex] :

[tex]2^{n+3} + 2^{n+2} + 2^{n+1} = 2^{n+1} \cdot (2^{2} + 2^{1} + 2^{0}) = 2^{n+1} \cdot (4 + 2 + 1) = \boldsymbol{7 \cdot 2^{n+1}}\\[/tex]

b) observăm că putem să dăm factor comun pe [tex]3^{2n + 1}[/tex] :

[tex]3^{2n+3} + 3^{2n+2} + 2 \cdot 3^{2n+1} = 3^{2n+1} \cdot (3^{2} + 3^{1} + 2 \cdot 3^{0}) = 3^{2n+1} \cdot (9 + 3 + 2 \cdot 1) =\\[/tex]

[tex]= 3^{2n+1} \cdot (12 + 2) = \boldsymbol{14 \cdot 3^{2n+1}}\\[/tex]

c) observăm că putem să dăm factor comun pe [tex]2^{3n}[/tex] :

[tex]3 \cdot 2^{3n+1} - 5 \cdot 2^{3n} + 7 \cdot 2^{3n+2} = 2^{3n} \cdot (3 \cdot 2^{1} - 5 \cdot 2^{0} + 7 \cdot 2^{2}) = 2^{3n} \cdot (3 \cdot 2 - 5 \cdot 1 + 7 \cdot 4) = \\[/tex]

[tex]= 2^{3n} \cdot (6 - 5 + 28) = \boldsymbol{29 \cdot 2^{3n}}\\[/tex]