Cevap:

Beş basamaklı bir xyxyx sayısını temsil edersek:

10000x + 1000y + 100x + 10y + x = 10001x + 1010y

Verilen koşula göre, bu sayının 45'e bölümünden kalan 30'dur.

Yani, 10001x + 1010y ≡ 30 (mod 45) olarak ifade edebiliriz.

Bu durumda, 10001x + 1010y = 45k + 30 olacak şekilde bir k değeri bulmalıyız.

Buradan, 1010y ≡ 30 (mod 45) olduğunu görebiliriz.

En küçük y değerini bulmak için y = 7'yi deneyebiliriz.

1010 * 7 = 7070 ve 7070 ≡ 25 (mod 45) olduğu görülür. Bu 30'a eşit olmadığı için y = 7 uygun değildir.

Şimdi y = 6 değerini deneyelim:

1010 * 6 = 6060 ve 6060 ≡ 15 (mod 45) olduğu görülür. Bu da 30'a eşit değildir.

Şimdi y = 5 değerini deneyelim:

1010 * 5 = 5050 ve 5050 ≡ 5 (mod 45) olduğu görülür. Bu da 30'a eşit değildir.

Şimdi y = 4 değerini deneyelim:

1010 * 4 = 4040 ve 4040 ≡ 40 (mod 45) olduğu görülür. Bu da 30'a eşit değildir.

Son olarak y = 3 değerini deneyelim:

1010 * 3 = 3030 ve 3030 ≡ 30 (mod 45) olduğu görülür. Bu durumda y = 3, verilen koşulu sağlayan doğru değerdir.

Yani, cevap E) 3 olacaktır.