a Arătaţi că 13² = 12²+52 şi, folosind această egalitate, demonstrați că 13100 Se poate scrie ca o sumă de două pătrate ale unor numere naturale. b Arătaţi că 5200 este suma pătratelor a două numere naturale. Indicație: a Din 13² = 12²+5² putem scrie: 13¹00 = 13² 13⁹ = (12²+52) - 13⁹⁸= (12²+5²)×13⁹⁸=(12×13⁴⁹)²+(5×13⁴⁹)².
Răspuns:
. Pornind de la 13² = 12² + 5², putem scrie 13¹⁰⁰ ca suma pătratelor a (12×13⁴⁹) și (5×13⁴⁹), demonstrând astfel că 13¹⁰⁰ se poate scrie ca o sumă de două pătrate ale unor numere naturale.
b. Similar, din 5200 putem să scriem 5200 ca suma pătratelor a (12×13²⁴) și (5×13²⁴), arătând că 5200 este suma pătratelor a două numere naturale