ΔABC este isoscel, AB ≡ AC, E ∈ AC, F ∈ AB, BE ∩ CF = {M}

din MB ≡ MC ⇒ ΔMBC este isoscel ⇒ ∡MBC ≡ ∡MCB

dar ∡ABC ≡ ∡ACB

∡ABM = ∡ABC - ∡MBC și ∡ACM = ∡ACB - ∡MCB

⇒ ∡ABM ≡ ∡ACM

[tex]\begin {cases} AB \equiv AC \\ \measuredangle ABM \equiv \measuredangle ACM \\ MB \equiv MC \end {cases} \xrightarrow[]{cazul \ L.U.L.} \Delta ABM \equiv \Delta ACM\\[/tex]

[tex]\implies \measuredangle BAM \equiv \measuredangle CAM[/tex]

⇒ AM este bisectoarea unghiului BAC

q.e.d.