Sa se rezolve sistemul de ecuatii pe cale grafica si sa se verifice rezultatul gasit rezolvand printr-o metoda algebrica. a) {2x-3y+28=0 {-1/2x+3/4y-7=0
albatran
Grafic, vezi atasament din prima ecuatie, tecuta la forma explicuita, obtinem 3y=2x+28 y=2x/3+28/3 ii trasam graficul
a doua ecuatie ,trecuta la forma explicita 3y/4=x/2+7 y= (4/3) *(x/2) + (4/3) *7 y=2x/3+28/3
deci grafic, obtinem ACEEASI dreapta S= (x; 2x/3+28/3) dand valori lui x∈R, obtinem y corespunzator∈R de exemplu (0;28/3) (1;10) (2;32/3) (3;34/3) (4;12) etc
o metoda algebrica metoda substituiei din prima ecuatie obtinem 2x=3y-28 adica x=(3y-28)/2 in locuim pe x in a doua ecuatie -(3y-28)/(2*2)+3y/4-7=0 -3y/4+7+3y/4-7=0 0=0 identitate, adecvarate ∀y∈R
deci "sistemul" este o singura ecuatie cu 2 necunoscute 3y=2x+28 adica y=2x/3+28/3 iar solutiile sunt (x, 2x/3+28/3) o infinitatede solutii legate intere ele, situate pe DREAPTA solutiilor (practic o functie de grad 1) in care dam lui x ORICE valoare∈R si opbtinem valoarae luin y CORESPUNZATOARE IN FUNCTIE de x
de ex, solutii posibuile (0;28/3) (1,10) (5/2;11) etc ptv ca f(0)=28/3 f(1) =2/3+28/3=30/3=10 f(5/2) =5/3+28/3=33/3=11 etc
din prima ecuatie, tecuta la forma explicuita, obtinem
3y=2x+28
y=2x/3+28/3 ii trasam graficul
a doua ecuatie ,trecuta la forma explicita
3y/4=x/2+7
y= (4/3) *(x/2) + (4/3) *7
y=2x/3+28/3
deci grafic, obtinem ACEEASI dreapta
S= (x; 2x/3+28/3)
dand valori lui x∈R, obtinem y corespunzator∈R
de exemplu (0;28/3) (1;10) (2;32/3) (3;34/3) (4;12) etc
o metoda algebrica
metoda substituiei
din prima ecuatie obtinem
2x=3y-28
adica
x=(3y-28)/2
in locuim pe x in a doua ecuatie
-(3y-28)/(2*2)+3y/4-7=0
-3y/4+7+3y/4-7=0
0=0 identitate, adecvarate ∀y∈R
deci "sistemul" este o singura ecuatie cu 2 necunoscute
3y=2x+28
adica
y=2x/3+28/3
iar solutiile
sunt (x, 2x/3+28/3) o infinitatede solutii legate intere ele, situate pe DREAPTA solutiilor (practic o functie de grad 1) in care dam lui x ORICE valoare∈R si opbtinem valoarae luin y CORESPUNZATOARE IN FUNCTIE de x
de ex, solutii posibuile
(0;28/3) (1,10) (5/2;11) etc
ptv ca f(0)=28/3
f(1) =2/3+28/3=30/3=10
f(5/2) =5/3+28/3=33/3=11
etc