4. Figura anexată prezintă un triunghi isoscel ABC, în care AB=8 cm, punctul D este mijlocul segmentului AB, BE este perpendicular pe AC astfel încât E E AC. a) Să se determine lungimea tronsonului DE. (3p) b) Dacă FC este paralelă cu DE și AE= 5 cm, calculați perimetrul triunghiului AFC!
More Questions From This User See All
Răspuns:
a) DE = 4 cm
b) P(AFC) = 20,8 cm
Explicație pas cu pas:
a)
În triunghiul dreptunghic AEB, ED este mediana dusă din unghiul drept.
Conform teoremei medianei, DE = AB/2 ⇒ DE = 8/2 = 4 cm
b)
DE ║ FC ⇒ ΔADE ≈ ΔAFC (semnul ≈ reprezintă asemenea)
[tex]\frac{AD}{AF} = \frac{DE}{FC} = \frac{AE}{AC}[/tex]
[tex]\frac{AD}{AF} = \frac{AE}{AC} = > AF = \frac{AD*AC}{AE} = \frac{4*8}{5} = \frac{32}{5} = 6,4 cm[/tex]
[tex]\frac{DE}{FC} = \frac{AE}{AC} = > FC = \frac{DE*AC}{AE} = \frac{4*8}{5} = \frac{32}{5} = 6,4 cm[/tex]
P(AFC) = AF + FC + CA = 6,4 + 6,4 + 8 = 20,8 cm