4. Figura anexată prezintă un triunghi isoscel ABC, în care AB=8 cm, punctul D este mijlocul segmentului AB, BE este perpendicular pe AC astfel încât E E AC. a) Să se determine lungimea tronsonului DE. (3p) b) Dacă FC este paralelă cu DE și AE= 5 cm, calculați perimetrul triunghiului AFC!
More Questions From This User See All
In acest triunghi observam ca D este mijlocul ipotenuzei, deci ED este mediana corespunzătoatoare ipotenuzei.
Din teorema medianei coresp. ipotenuzei, rezulta că DE = AB/2 = 8/2 = 4 cm
b) FC este paralela cu DE, deci rezulta prin teorema fundamentala a asemănării că triunghiurile ADE și AFC sunt asemenea, având ca raport de asemănare k.
k = AE/AC = 5/8
dar, k = DE/FC de unde rezulta ca
DE/FC=5/8
pe DE l-am calculat la pct a), deci
4/FC = 5/8
Deci FC= 4*8/5
FC= 32/5.
La fel, calculam AF din raportul de asemănare
k = AD/AF = 5/8
Iar AD este jumătate din AB pentru ca D este mijlocul lui AB . AD = 8/2 = 4 cm
Revenind,
4/AF = 5/8
AF = 4*8/5
AF = 32/5
Perimetrul triunghiul AFC =
= AF + FC + CA =
= 32/5 + 32/5 + 8 =
= 64/5 + 40/5 =
= 104/5 cm.