1 ile 100 arasındaki tam sayılar kâğıda yazılarak bir torbaya atılıyor. Torbadan rastgele bir kâğıt çekiliyor. Kâğıtta yazan tam sayının; rakamları toplamına bölünebilen bir tam sayı (Örneğin 27/(2+7)=3) olma ihtimali, yüzde kaçtır?
A)27 B)29 C)31 D)33 E)35 (Cevap D) çözümünü anlatabilir misiniz? Teşekkürler
A)27 B)29 C)31 D)33 E)35 (Cevap D) çözümünü anlatabilir misiniz? Teşekkürler
Cevap:
Bu soruyu çözmek için ihtiyacımız olan bilgi, 1 ile 100 arasındaki tam sayıların rakamları toplamının hangi sayılara bölünebildiğidir. Bu sayılar 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12, 18, 20, 21, 24, 27, 30, 36, 40, 45, 54, 60, 72, 90 ve 180'dir.
Şimdi, 1 ile 100 arasındaki tam sayıların toplamı, 1'den 5050'ye kadar olan sayıların toplamıdır. Bu toplam, ((100 * 101) / 2) = 5050'dir.
Bir sayının rakamları toplamına bölünebilmesi için, sayının rakamları toplamı yukarıdaki sayılardan birine bölünebilir olmalıdır. Bu şartı sağlayan sayılar da, toplamları yukarıdaki sayılardan birine bölünebilen sayılardır.
Peki, kaç sayının rakamları toplamı yukarıdaki sayılardan birine bölünebilir? Bu soruyu yanıtlamak için yukarıdaki sayıları bir liste olarak alalım. Her sayının rakamları toplamını hesaplayalım ve kaç tanesinin yukarıdaki sayılardan birine bölünebildiğini sayalım.
1 rakamları toplamına bölünebilir, çünkü 1 sayısı 1'e bölünebilir.
2 rakamları toplamına bölünebilir, çünkü 2 sayısı 2'ye bölünebilir.
3 rakamları toplamına bölünebilir, çünkü yukarıda belirtilen şekilde 27 sayısı 3'e bölünebilir.
4 rakamları toplamına bölünemez.
27,