20. Se considera un unghi XOY si se ia un punct A pe bisectoarea acestuia. Se noteaza cu B piciorul perpendicularei din A pe OX si se noteaza cu C piciorul perpendicularei din A pe OY. Se iau punctele M pe OB si N pe OC, astfel incat OM = ON. Demonstrati ca: a) AM = AN; b) BN = CM.
More Questions From This User See All
Verified answer
OA este bisectoarea unghiului BOC ⇒ ∡AOB ≡ ∡AOC
a)
din cazul de congruență L.U.L.:
[tex]\begin{cases}OM \equiv ON \\ \widehat{AOM} \equiv \widehat{AON}\\OA \equiv OA \end{cases} \xrightarrow[]{cazul \ L.U.L.} \Delta AOM \equiv \Delta AON\\[/tex]
[tex]\implies \boldsymbol{ AM \equiv AN}[/tex]
b)
din cazul de congruență I.U.:
[tex]\begin{cases}\widehat{AOB} \equiv \widehat{AOC}\\OA \equiv OA \end{cases} \xrightarrow[]{cazul \ I.U.} \Delta AOB \equiv \Delta AOC\\[/tex]
[tex]\implies \boldsymbol{ OB \equiv OC}[/tex]
din cazul de congruență L.U.L.:
[tex]\begin{cases}ON \equiv OM \\ \widehat{BON} \equiv \widehat{COM}\\OB \equiv OC \end{cases} \xrightarrow[]{cazul \ L.U.L.} \Delta BON \equiv \Delta COM\\[/tex]
[tex]\implies \boldsymbol{BN \equiv CM}[/tex]
q.e.d.
Răspuns:
Explicație pas cu pas: