Cevap:

A kümesinin elemanları, x² < 4 şartını sağlayan tamsayılardan oluşur. Buradan x = -2, -1, 0, 1, 2 olduğu görülür. AxA kartezyen çarpımı, A kümesinin elemanlarının kendisiyle tekrar ederek oluşan çiftlerden oluşur. Örneğin (-2, 1) çifti AxA içinde yer alır, çünkü -2 ve 1 A kümesinin elemanlarıdır.

Aynı şekilde diğer elemanları da kontrol ederek AxA kartezyen çarpımının tüm elemanlarını bulabiliriz. Bu elemanlar şunlardır:

(-2,-2), (-2,-1), (-2,0), (-2,1), (-2,2)

(-1,-2), (-1,-1), (-1,0), (-1,1), (-1,2)

(0,-2), (0,-1), (0,0), (0,1), (0,2)

(1,-2), (1,-1), (1,0), (1,1), (1,2)

(2,-2), (2,-1), (2,0), (2,1), (2,2)

Toplam 25 farklı çift olduğundan, AxA kartezyen çarpımında 25 eleman vardır.

Bu 25 elemanın oluşturduğu en küçük dairenin alanını bulmak için, bu dairenin yarıçapını bulmamız gerekir. Bu kümenin elemanlarının bir çizimini yaptığımızda, tüm elemanların x ve y koordinatları mutlak değeri en fazla 2 olan bir dikdörtgen sınırları içinde yer aldığını görürüz. Bu dikdörtgenin çevresinin uzunluğu 8 + 8 = 16 birimdir.

Dairenin yarıçapı, dikdörtgenin çevresinin 2π'ye bölünmesiyle bulunur. Yani r = (8π) / (2π) = 4 birimdir.

Buna göre, dairenin alanı πr² = 16π'dir.

Yani cevap E) 16'dır.